Bénéfice et coût de production

Un constructeur automobile décide de commercialiser un modèle de voiture vendu \(10\) milliers d'euros. Le nombre \(n\) de milliers de véhicules produits peut varier entre \(0\) et \(100\). Suite à une étude réalisée, le coût de production, en millions d'euros, est modélisé par la suite \((c_n)\) définie par : \(c_n=0{,}05n^2+n+80\).
Par exemple, \(c_1\) représente le coût de production d'un millier de voitures.
On appelle coût fixe le coût que paie une entreprise lorsque la production est nulle.

1. Déterminer le coût fixe de cette entreprise.
2. Calculer le coût de production de \(35\) milliers de voitures.
3. Déterminer le chiffre d'affaires pour cette même quantité.
4. Exprimer, en fonction de \(n\), le chiffre d'affaires noté \(a_n\), en millions d'euros, si chaque voiture est vendue \(10\) milliers d'euros.
5. En déduire que l'expression en fonction de \(n\) du bénéfice, en millions d'euros, noté \(b_n\) est : \(b_n= -0{,}05n^2+9n-80\).
6. On a représenté les suites \(c_n\) et \(a_n\) pour une production entre \(0\) et \(20\) milliers de voitures dans le repère suivant.

Déterminer le nombre de voitures, arrondi au millier, que l'entreprise doit produire pour dégager un bénéfice supérieur à \(30\) millions d'euros.